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群論において、群の半直積（はんちょくせき、）とは、ふたつの群から新たな群を作り出す方法の一種。 群の直積の一般化であり、通常の直積をその特別な場合として含む。 == 定義 == === 内部半直積 === ふたつの群 , に対して の による内部半直積とは、次の性質を満たす群 のことで、 と表す。 * は群 の正規部分群かつ は群 の部分群であって、 を満たす * と は自明な共通部分をもつ： を群とし、 をその部分群、 を正規部分群 () とすると、以下は同値である。 * ''G'' = ''NH'' かつ ''N'' ∩ ''H'' = 1. * ''G'' のすべての元は積 ''nh'' (''n'' ∈ ''N'', ''h'' ∈ ''H'') として一意的に書ける。 * ''G'' のすべての元は積 ''hn'' (''h'' ∈ ''H'', ''n'' ∈ ''N'') として一意的に書ける。 * 自然な埋め込み を自然な射影 と合成すると、''H'' と商群 の間の同型写像となる。 * ''H'' 上恒等写像で核が ''N'' の群準同型 が存在する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「半直積」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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