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体上有限生成環 (たいじょうゆうげんせいせいかん; finitely generated ring over a field）とは、ある（可環な）体 ''k'' 上有限個の元で生成される可換環の事を言う。''k'' 上の多項式環 ''k'', ... , ''xn'' の剰余環として得られる環といっても同じである。体上有限生成環は、可換環論的見地からはネーター環の重要な例でありヴォルフガング・クルルらによるネーター環のイデアル論のひな形であった。また体上有限生成環の理論は代数幾何学におけるアフィン代数多様体の理論、すなわち、代数多様体の局所理論と本質的に等価である点からも重要である。本項では、ネーターの正規化補題 (Noether normalization lemma)、有限生成整域の次元論、ヒルベルトの零点定理 (Hilbert's Nullstellensatz) について説明する。 ==ネーターの正規化補題== 可換環 ''R'' を部分環として含む（可換）環 ''A'' の元 ''a''1 , ... , ''am'' が ''R'' 上代数的独立であるとは、変数 ''xi'' に ''ai'' を代入する操作で得られる準同型 ''R'', ... , ''xm'' → ''A'' が単射であることを言う。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「体上有限生成環の理論」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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