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一様連続関数 : ミニ英和和英辞書
一様連続関数[いちようれんぞく]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [いち]
  1. (num) one 
一様 : [いちよう]
  1. (adj-na,n) uniformity 2. evenness 3. similarity 4. equality 5. impartiality 
: [よう]
  1. (adj-na,n-adv,n) way 2. manner 3. kind 4. sort 5. appearance 6. like 7. such as 8. so as to 9. in order to 10. so that 1 1. yang 1
: [むらじ, れん]
 【名詞】 1. party 2. company 3. group 
連続 : [れんぞく]
  1. (n,vs) serial 2. consecutive 3. continuity 4. occurring in succession 5. continuing 
連続関数 : [れんぞくかんすう]
 (n) continuous function
: [せき, ぜき]
 (suf) honorific added to names of makuuchi and juryo division sumo wrestlers
関数 : [かんすう]
 (n) function (e.g., math, programming, programing)
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 

一様連続関数 ( リダイレクト:一様連続 ) : ウィキペディア日本語版
一様連続[いちようれんぞく]
一様連続(いちようれんぞく、)は数学における関数に対する概念で、通常の連続性の概念を強めたものである。大雑把に言って、関数の連続性とは引数 ''x'' の変化が小さいと関数値 ''f''(''x'') の変化も小さい事を指すが、このとき ''f''(''x'') の変化の度合いが ''x'' の変化の度合いにのみ依存し、''x'' の値自身にはよらなければ ''f'' は一様連続であるという。
すなわち一様連続性とは、''f'' の定義域において ''x'' と ''y'' が十分近いことを要求するだけで( ''x'' の値によらず)、''f''(''x'') と ''f''(''y'') が近い値をとることを保証していることを言う。
定義より一様連続な関数は連続であるが、逆は一般には成り立たない。
しかし定義域が有界閉区間であれば、その区間上連続な関数は一様連続である事が知られている(ハイネ・カントールの定理)。
一様連続性の定義はユークリッド空間や、それを一般化した概念である距離空間において定義される。
さらに一般に一様空間上でも定義可能である。
== 定義 ==
以下では距離空間における定義を述べるが、ユークリッド空間における定義は、以下の ''X'', ''Y'' をそれぞれ R''n'', R''m'' に読み替え、''d''''X'', ''d''''Y'' をそれぞれ R''n'', R''m'' 上の距離に読み替えればよい。
;定義
(X,d_X),\,(Y,d_Y)距離空間とするとき、関数 f \colon X \to Y一様連続であるとは、''f'' が以下の性質を満たす事を言う:
: \forall \varepsilon>0,\;\exists \delta>0,\;
\forall p,q\in X,\; d_X(p,q)<\delta \implies d_Y(f(p),f(q))<\varepsilon
; 性質
* ''f'' : ''X'' → ''Y'' が一様連続であれば連続であるが、この逆は一般に成り立たない。例えば、二乗する演算 x\in\mathbb\mapsto x^2\in\mathbb や逆数を取る演算 x\in(0,\infty)\mapsto 1/x\in\mathbb は定義域で連続であるが、一様連続ではない。
* ''f'' : ''X'' → ''Y''、''g'' : ''Y'' → ''Z'' が共に一様連続ならば、その合成写像 ''g'' ∘ ''f'' : ''X'' → ''Z'' も一様連続である。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「一様連続」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Uniform continuity 」があります。




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