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モノイド環 : ウィキペディア日本語版
モノイド環[ものいどかん]
抽象代数学におけるモノイド環(モノイドかん、)は、多項式環の(変数の冪を一般のモノイドの元で置き換えた)一般化となるものとして、(単位的とモノイドから構成される単位的多元環群環が環とから構成されるのと同様)である。
==定義==
''R'' を環とし ''G'' をモノイドとする。''G'' の ''R'' 上のモノイド環 (monoid ring) あるいはモノイド多元環 (monoid algebra) とは、''R'' あるいは ''RG'' と記される、形式和 \sum_ r_g g 全体の集合である。ここで各 g \in G に対し r_g \in R であり有限個を除くすべての ''g'' に対して ''r''''g'' = 0 である。和は係数ごとで、積は ''R'' の元と ''G'' の元が可換とする。
より形式的には、''R'' が有限な写像 全体の集合で、写像の加法と次で定義される乗法
: (\phi \psi)(g) = \sum_ \phi(k) \psi(\ell).
を備えたものである(ここで において , それ以外のとき となる写像 を のように書くものとすれば、上記の形式和としての定義がその演算をも含めて回復される。例えば , に対して
: (a \cdot x) (b \cdot y) = (ab) \cdot (xy)
などが確認できる)。
''G'' がであれば、''R'' は ''R'' 上の ''G'' の群環とも呼ばれる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「モノイド環」の詳細全文を読む




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