ボールウェイン積分について

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ボールウェイン積分：ミニ英和和英辞書

ボールウェイン積分[ぼーるうぇいんせきぶん]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

・ー： [ちょうおん]
　(n) long vowel mark (usually only used in katakana)
・積： [せき]
　【名詞】 1. (gen) (math) product　
・積分： [せきぶん]
　(n) integral
・分： [ぶん, ふん]
　 1. (n,n-suf,pref) (1) part　2. segment　3. share　4. ration　5. (2) rate　6. (3) degree　7. one's lot　8. one's status　9. relation　10. duty　1 1. kind　12. lot　13. (4) in proportion to　14. just as much as　1

ボールウェイン積分：ウィキペディア日本語版

ボールウェイン積分[ぼーるうぇいんせきぶん]
数学において、ボールウェイン積分は関数 sinc(''ax'') の積の積分である。ただし、ここでsinc(''x'')はsinc関数であり、0でないxに対しては sinc(''x'')=sin(''x'')/''x''とし、sinc(0)=1と定める。これらの積分は、わかりやすいパターンを示すかと思いきや、やがてそれが崩れることで知られる。たとえば、以下のとおりである。
:

\begin& \int_0^\infty \frac \, dx=\pi/2 \\

& \int_0^\infty \frac\frac \, dx = \pi/2 \\& \int_0^\infty \frac\frac\frac \, dx = \pi/2\end
このパターンは、次まで続く。
:

\int_0^\infty \frac\frac\cdots\frac \, dx = \pi/2

ところが、次のステップではこのパターンが崩れてしまう。
:

\begin\int_0^\infty \frac\frac\cdots\frac \, dx &= \frac\pi \\ &= \frac - \frac\pi \\ &\simeq \frac - 2.31\times 10^\end

一般には、3,5,...という数に限らず、それらの数の逆数の和が1より小さい任意の実数たちを用いても、同様に積分値がπ/2となる。上の例では、1/3+1/5+...+1/13<1だが、1/3+1/5+...+1/15>1である。
より長い列の例を挙げる。
:

\int_0^\infty 2 \cos(x) \frac\frac\cdots\frac \, dx = \pi/2,

だが、
:

\int_0^\infty 2 \cos(x) \frac\frac\cdots\frac\frac \, dx < \pi/2,

である。これらの例とともに、このようなことが起こる理由の直観的な説明がにある。
== 出典 ==

抄文引用元・出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
■ウィキペディアで「ボールウェイン積分」の詳細全文を読む

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