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フォン・ノイマンの安定性解析（フォン・ノイマンのあんていせいかいせき、）とは、数値解析において、線形偏微分方程式を有限差分法で解く際の数値的安定性を調べるのに使われる手法である。この手法は数値的誤差のフーリエ展開に基づいており、と (1947) によって簡潔に述べられた後、ロスアラモス国立研究所によって発展された。後に、この方法はフォン・ノイマンとの共著により、より厳密に取り扱われた。 この手法は厳密には、等間隔格子上の線形の連立方程式に対する初期値問題にのみ適用できる。これは一見厳しい制限に見えるが、経験的にはこの解析は信頼できる結果を示し、より一般的な問題に対する指針となっている。 == 数値的安定性 == 数値計算手法の安定性は数値誤差に密接にかかわっている。計算中のある時間ステップで生じた誤差が計算を続けるにあたって増大しないならば、有限差分法は安定である。計算を続けていくと誤差が一定のまま残るときは''中立安定''と言われる。誤差が減衰し、最終的に消失するなら、その計算手法は''安定''と呼ばれる。逆に、誤差が時間ステップとともに増大した場合、数値スキームは''不安定''であると言われる。数値スキームの安定性は、フォン・ノイマンの安定性解析によって調べることができる。時間依存の問題に対してスキームが安定であることは、厳密な微分方程式の解が有界であるならば、数値計算法も有界な解を生成することを保証する。一般に、非線形偏微分方程式である場合は特に、安定性を調べることが困難になる。 以下に挙げる特定のケースでは、フォン・ノイマンの安定性はラックス・リヒトマイヤーの意味での安定性（ラックスの等価定理で用いられる）の必要十分条件である： * 偏微分方程式および有限差分スキームモデルが線形である * 偏微分方程式は定数係数で周期的境界条件および 2 つの独立変数（時間と空間）を持っている * スキームは 2 つより多くの時間ステップを用いない。 フォン・ノイマンの安定性は例より多くの種類のケースで必要である。比較的単純であるために、それはしばしば、スキームで使用されるステップサイズの制限（もしあれば）についての良い推測をするために、より詳細な安定性解析の代わりに使用される。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「フォン・ノイマンの安定性解析」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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