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数学において、ファクトリオン()とは、 各桁の数字の階乗の和がその数自身となる自然数である。例えば、145は、1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145であるためファクトリオンである。 十進法では、ファクトリオンは、1、2、145、40585()の4つのみである。 ファクトリオン、という名称は、が彼の著書、''Keys to Infinity'' の22章、"The Loneliness of the Factorions"で用いた。 == 上限 == ''n''を''d''桁の自然数であるファクトリオンとすると、10''d'' − 1 ≤ ''n'' ≤ 9!''d''(ただし9!''d''は9!と''d''の積の意である)が成り立たなければならない。しかしこれは、''d'' ≥ 8に対し成り立たず、''n''は最大で7桁であることが分かるため、最初の上限として、9999999が分かる。しかし、7桁の数の各桁の階乗の和は、9! *7 = 2540160なので、2番目の上限は2540160となる。さらに、9!6 = 2177280であり、6つの9があり、2540160より大きくない7桁の自然数は、1999999である。これは、調べれば分かる通りファクトリオンではない。次の最大の和は、1999998である。同様の手順で、次の上限は1854721と分かる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ファクトリオン」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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