翻訳と辞書 Words near each other ・ ハウステンボス歌劇団 ・ ハウステンボス駅 ・ ハウスデアクンスト ・ ハウストロン ・ ハウストロング ・ ハウストン・ストリート ・ ハウストン・ストリート (マンハッタン) ・ ハウストン通り ・ ハウストン郡 (ジョージア州) ・ ハウスドルフ ・ ハウスドルフのパラドックス ・ ハウスドルフ空間 ・ ハウスドルフ＝ヤングの不等式 ・ ハウスネイション ・ ハウスハズバンド ・ ハウスバスター ・ ハウスパーティ ・ ハウスパーティー ・ ハウスフリーダム ・ ハウスフルーチェ Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ハウスドルフのパラドックス ： ミニ英和和英辞書 ハウスドルフのパラドックス ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ハウスドルフのパラドックス ： ウィキペディア日本語版 ハウスドルフのパラドックス ハウスドルフのパラドックス(Hausdorff paradox)とは、選択公理を仮定すると、球面の逆説的な分解が存在することを主張した定理（疑似パラドックス）である。 つまり、選択公理を仮定すると、球面 ''K'' の分割 ''K'' = ''Q'' ∪ ''A'' ∪ ''B'' ∪ ''C'' であって、''A'', ''B'', ''C'', ''B'' ∪ ''C'' は互いに合同であり、''Q'' は可算集合となるようなものが存在する。 いま、合同な図形に対して値が等しいような有限加法的測度が存在し、''K'' の有限加法的測度が 1 であるとすると、''A'' の測度は 1/2 にも 1/3 にもなり、矛盾が生じる。 この定理は、フェリックス・ハウスドルフにより、1914年に選択公理を使って証明され、Grundzüge der Mangenlehre, Leipzig（1914) の巻末に採録された。フランスの数学者エミール・ボレルは、この結果を見て、選択公理に疑念を深めた。 また、1924年、ポーランドの数学者ステファン・バナッハ（バナフ）とアルフレト・タルスキは、ハウスドルフのパラドックスを援用して、バナッハ＝タルスキーのパラドックスを証明した。 == 証明の概略 == === 球面の回転群の構成 === $\backslash varphi$をある軸の180度の回転、''z''軸の周りの120度の回転を$\backslash psi$とする。 これらによって生成された群を''G''とする。 回軸を適当にえらべば、$\backslash varphi,\backslash psi$は非可換であり、その積は''1''とならないことを示すことができる。 $\backslash varphi,\backslash psi,\backslash psi^$の二つ以上からなる積は、以下の$\backslash alpha,\backslash beta,\backslash gamma,\backslash delta$のタイプに分類される。ただし， $m\_,m\_,\backslash dots,m\_$は''1''または''2''である． $$ \begin \alpha & = & \psi^\varphi\psi^\cdots\varphi\psi^\varphi\\ \beta & = & \varphi\psi^\varphi\psi^\cdots\varphi\psi^\\ \gamma & = & \varphi\psi^\varphi\psi^\cdots\varphi\psi^\varphi\\ \delta & = & \psi^\varphi\psi^\cdots\varphi\psi^ \end $\backslash alpha\backslash ne\; 1$であることが、示されれば、$\backslash beta,\backslash gamma,\backslash delta\; \backslash ne\; 1$であることが分かる。 $$ \lambda=\cos\frac\pi=-\frac,\;\;\;\mu=\sin\frac\pi=\frac, とすると、 $$ \begin (\psi) & & \left\ \begin x'=x\lambda-y\mu\\ y'=x\mu+y\lambda\\ z'=z \end.\right.\\ (\varphi) & & \left\ \begin x'=-x\cos\vartheta+z\sin\vartheta\\ y'=-y\\ z'=x\sin\vartheta+z\cos\vartheta \end\right.\\ (\psi\varphi) & & \left\ \begin x'=-x\lambda\cos\vartheta+y\mu+x\lambda\sin\vartheta\\ y'=-x\mu\cos\vartheta-y\lambda+z\mu\sin\vartheta\\ z'=x\sin\vartheta+z\cos\vartheta \end\right. \end であり、$(\backslash psi^\backslash varphi)$は，$(\backslash psi\backslash varphi)$の式の$\backslash mu$を $-\backslash mu$で置き替えたものである。 $(\backslash psi^\backslash varphi)$または$(\backslash psi\backslash varphi)$の''n''個の積を''(0,0,1)''に作用させると、 $$ \begin x & = & \sin\vartheta(a\cos\vartheta^+\ldots)\\ y & = & \sin\vartheta(b\cos\vartheta^+\ldots)\\ z & = & c\cos\vartheta^+\ldots \end であることが分かる。(''n''に関する帰納法を適用する。） $\backslash alpha$による''(0,0,1)''の変換結果の''z''座標は $$ z=\left(\right)^\cos\vartheta^+\cdots である。右辺は$\backslash cos\backslash vartheta$の、多項式であり、係数は代数的数である。$\backslash vartheta$を選んで、$\backslash cos\backslash vartheta$が超越数なる様にすれば、任意の''n>0''に対して、''z≠1''とすることができる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ハウスドルフのパラドックス」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.