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数学の結び目理論の分野において、ジョーンズ多項式 （Jones polynomial）は ヴォーン・ジョーンズが1983年に発見した多項式不変量である。明確に言うと、ジョーンズ多項式は向き付けられた結び目 または 絡み目の結び目不変量で、整数を係数とする の ローラン多項式 で与えられる。 ジョーンズの発見以来、後述のように数学・物理学のさまざまな話題との関係が発見され議論されている。 ==ブラケット多項式による定義== 正則表示 の形で与えられた、向き付けられた絡み目 ''L'' をとる。これに対してカウフマン(:en:Louis Kauffman)の ブラケット多項式 ( で表す)を用いて ジョーンズ 多項式 ''V(L)'' を定義しよう。 ここでブラケット多項式は整数を係数とする不定元 ''A'' の ローラン 多項式であることに注意する。 まず、多項式(正規化ブラケット多項式とも呼ばれる) を定義する。ここで ''w(L)'' は ''L'' の与えられた表示でのねじれ数を表す。ある絡み目の表示のねじれ数は、正の交差の個数(下の図の ''L+'')から負の交差の個数(''L-'')を引いたものである。ねじれ数自身は結び目不変量ではない。 ''X(L)'' は結び目不変量である、なぜなら ''L'' の表示を三種類の ライデマイスター移動で変化させても ''X(L)'' は変わらないからである。ライデマイスター移動 II、III に対する不変性はブラケット多項式がこれらの変形に対して不変であることから従う。ブラケット多項式はライデマイスター移動 I によって 倍だけ変化することが知られている。ねじれ数はライデマイスター移動 I で丁度 +1 または -1 変化するので、上記で与えた ''X'' 多項式はこの変形に対して変化しないように定義されている。 ''X(L)'' に と代入することで ジョーンズ 多項式 ''V(L)'' が得られる。結果として ジョーンズ 多項式は整数を係数とする を不定元としたローラン多項式になる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ジョーンズ多項式」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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