翻訳と辞書 Words near each other ・ グランディスクワガーモン ・ グランディハウス ・ グランディング ・ グランディング株式会社 ・ グランディ・21 ・ グランディ・21総合体育館 ・ グランディ・スタツィオーニ ・ グランディーズ ・ グランディーネ ・ グランディ決議 ・ グランディ級数 ・ グランディ郡 ・ グランディ郡 (アイオワ州) ・ グランディ郡 (イリノイ州) ・ グランディ郡 (テネシー州) ・ グランディ郡 (ミズーリ州) ・ グランデコスノーリゾート ・ グランデコール ・ グランデッツァ ・ グランデベーネ Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク グランディ級数 ： ミニ英和和英辞書 グランディ級数[ぐらんでぃきゅうすう] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ラン ： [らん] 　【名詞】 1. (1) run　2. (2) LAN (local area network)　3. (P), (n) (1) run/(2) LAN (local area network) ・ 級 ： [きゅう] 　 1. (n,n-suf) class, grade, rank　2. school class, grade　 ・ 級数 ： [きゅうすう] 　【名詞】 1. (gen) (math) series　2. progression ・ 数 ： [すう, かず] 　 1. (n,n-suf) number　2. figure　 グランディ級数 ： ウィキペディア日本語版 グランディ級数[ぐらんでぃきゅうすう] 無限級数 は次のように書き表すことができる。 :$\backslash sum\_^\; (-1)^n$ この級数はグランディ級数（グランディきゅうすう、）と呼ぶことがある。この名は数学者であり哲学者のイタリアの神父に因んでおり、1703年にグランディはこの級数に関する議論で記憶に留めるべき重要な貢献をしている。グランディの級数は発散級数であり、通常の意味では和を持たない。その一方で、グランディ級数のチェザロ和は となる。'' は次のように書き表すことができる。 :$\backslash sum\_^\; (-1)^n$ この級数はグランディ級数（グランディきゅうすう、）と呼ぶことがある。この名は数学者であり哲学者のイタリアの神父に因んでおり、1703年にグランディはこの級数に関する議論で記憶に留めるべき重要な貢献をしている。グランディの級数は発散級数であり、通常の意味では和を持たない。その一方で、グランディ級数のチェザロ和は となる。 == 発見的方法 == グランディ級数 :$1\; -\; 1\; +\; 1\; -\; 1\; +\; 1\; -\; 1\; +\; 1\; -\; 1\; +\; \backslash cdots,$ に切り込むための一つの明快な方法は、それを畳み込み級数のように扱い、適当に差分を取ることである： :$\backslash left(1\; -\; 1\backslash right)\; +\; \backslash left(1\; -\; 1\backslash right)\; +\; \backslash left(1\; -\; 1\backslash right)\; +\; \backslash cdots\; =\; 0\; +\; 0\; +\; 0\; +\; \backslash cdots\; =\; 0.$ 同様に違った括弧の取り方をすると明らかに矛盾した結果が得られる。 :$1\; +\; \backslash left(-1\; +\; 1\backslash right)\; +\; \backslash left(-1\; +\; 1\backslash right)\; +\; \backslash left(-1\; +\; 1\backslash right)\; +\; \backslash cdots\; =\; 1\; +\; 0\; +\; 0\; +\; 0\; +\; \backslash cdots\; =\; 1.$ このように、グランディ級数に対して異なる括弧の取り方をすると、 か かの「値」を得ることができる（このアイデアを発展させたものはと呼ばれ、結び目理論や代数学で用いられることがある）。 グランディ級数をとして扱う方法を用いると、通常の収束する幾何級数（等比級数）と同じように代数的な操作の下で、グランディ級数に対する第三の値が得られる： :$S\; :=\; 1\; -\; 1\; +\; 1\; -\; 1\; +\; \backslash cdots$ :$1\; -\; S\; =\; 1\; -\; \backslash left(1\; -\; 1\; +\; 1\; -\; 1\; +\; \backslash cdots\backslash right)\; =\; 1\; -\; 1\; +\; 1\; -\; 1\; +\; \backslash cdots\; =\; S$ より を得る。 同様の結論が を計算することでも得られ、 を引き を解くことで確かめられる〔Devlin p.77〕。 上記の取り扱いでは、その級数の和がどのような意味を持つのか考えていなかった。それでも、級数に括弧を自由に付けられることを重視し、更にそれらを算術的に扱えることをより重視するならば、次の 2 つの結論に到達する： * 級数 は和を持たない〔〔Davis p.152〕。 * しかしその和は ''でなければならない'' 〔。 実際、これらの主張は厳密かつ形式的に示せるが、それは19世紀に成立した明確に定義された数学的概念を用いてのみ行うことができる。17世紀後半にヨーロッパで解析学が導入された後、現代のような厳密な取り扱いがまだない時代には、上述の相反するような解答は、当時の数学者達の間に「終わりなき」「暴力的な」と形容されるような論争を巻き起こす燃料になっていた〔Kline 1983 p.307〕〔Knopp p.457〕。 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.