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数学で、L-函数(L-function)は複素平面上の有理型函数であり、いくつかの数学的対象のカテゴリから出てくる有理型函数に付帯している。L-級数(L-series)は、普通は半平面上で収束し、解析接続を通したL-函数を導くべき級数である。 L-函数の理論は、非常に重要であり、未だ予想の段階のものも多く、現代の解析的整数論の分野である。そこでは、リーマンゼータ函数やディリクレのL-函数の広い一般化が構成されており、それらの一般的性質は、大半の場合が証明されていなく、系統的な方法が研究されている。 == 構成 == 最初に、L-級数(L-series)、無限級数での表現を考える。リーマンゼータ函数のディリクレ級数のような L-函数は、解析接続により複素平面の函数である。一般の構成は L-級数から始め、最初にディリクレ級数を定義し、続いて素数をインデックスとするオイラー積として表現する。オイラー積の収束はある複素上半平面での収束を証明することが見積もりに要求される。従って、定義すべき函数が解析的に複素平面の残りの部分へ解析的に接続できるか否かということが問題となる（おそらく極を持つであろう）。
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