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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク H-derivative ： ウィキペディア英語版 H-derivative In mathematics, the ''H''-derivative is a notion of derivative in the study of abstract Wiener spaces and the Malliavin calculus. ==Definition== Let $i\; :\; H\; \backslash to\; E$ be an abstract Wiener space, and suppose that $F\; :\; E\; \backslash to\; \backslash mathbb$ is differentiable. Then the Fréchet derivative is a map :$\backslash mathrm\; F\; :\; E\; \backslash to\; \backslash mathrm\; (E;\; \backslash mathbb)$; i.e., for $x\; \backslash in\; E$, $\backslash mathrm\; F\; (x)$ is an element of $E^$, the dual space to $E$. Therefore, define the $H$-derivative $\backslash mathrm\_\; F$ at $x\; \backslash in\; E$ by :$\backslash mathrm\_\; F\; (x)\; :=\; \backslash mathrm\; F\; (x)\; \backslash circ\; i\; :\; H\; \backslash to\; \backslash R$, a continuous linear map on $H$. Define the $H$-gradient $\backslash nabla\_\; F\; :\; E\; \backslash to\; H$ by :$\backslash langle\; \backslash nabla\_\; F\; (x),\; h\; \backslash rangle\_\; =\; \backslash left(\; \backslash mathrm\_\; F\; \backslash right)\; (x)\; (h)\; =\; \backslash lim\_\; \backslash frac$. That is, if $j\; :\; E^\; \backslash to\; H$ denotes the adjoint of $i\; :\; H\; \backslash to\; E$, we have $\backslash nabla\_\; F\; (x)\; :=\; j\; \backslash left(\; \backslash mathrm\; F\; (x)\; \backslash right)$. 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「H-derivative」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.