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数演算子 : ウィキペディア日本語版
数演算子[すうえんざんし]
量子力学において、全粒子数が保存されないような系における数演算子(すうえんざんし、英語:particle number operator)とは粒子数を数えるオブザーバブルである。
数演算子はフォック空間で作用する。与えられているフォック状態|\Psi\rangle_\nuは1粒子基底状態|\phi_i\rangleから成る。
:|\Psi\rangle_\nu=|\phi_1,\phi_2,\cdots,\phi_n\rangle_\nu
ここで数演算子生成消滅演算子a^(\phi_i)a(\phi_i)\,を用いて以下のように定義する。
:\hat \ \stackrel\ a^(\phi_i)a(\phi_i)
数演算子は以下の性質を持つ。
:\hat|\Psi\rangle_\nu=N_i|\Psi\rangle_\nu
ここでN_iは状態|\phi_i\rangleの粒子の数である。
== 導出 ==
:\begin
a(\phi_i) |\phi_1,\phi_2,\cdots,\phi_,\phi_i,\phi_,\cdots,\phi_n\rangle_\nu
&=& \sqrt |\phi_1,\phi_2,\cdots,\phi_,\phi_,\cdots,\phi_n\rangle_\nu \\
a^(\phi_i) |\phi_1,\phi_2,\cdots,\phi_,\phi_,\cdots,\phi_n\rangle_\nu &=& \sqrt |\phi_1,\phi_2,\cdots,\phi_,\phi_,\phi_,\cdots,\phi_n\rangle_\nu
\end
よって
:\begin
\hat|\Psi\rangle_\nu = a^(\phi_i)a(\phi_i) |\phi_1,\phi_2,\cdots,\phi_,\phi_i,\phi_,\cdots,\phi_n\rangle_\nu
&=& \sqrt a^(\phi_i) |\phi_1,\phi_2,\cdots,\phi_,\phi_,\cdots,\phi_n\rangle_\nu \\ &=& \sqrt \sqrt |\phi_1,\phi_2,\cdots,\phi_,\phi_,\phi_,\cdots,\phi_n\rangle_\nu \\&=& N_i|\Psi\rangle_\nu\\
\end

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「数演算子」の詳細全文を読む



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