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ベンフォードの法則（ベンフォードのほうそく、）は、自然界に出てくる多くの（全てのではない）数値の最初の桁の分布が一様ではない、ある特定のものになっているというものである。この法則によれば、最初の桁が1である確率はほぼ3分の1にも達し、大きな数値ほど最初の桁に現れる確率は小さくなり、9になると最初の桁に現れる確率は20分の1よりも小さくなる。論理的には、数値が対数的に分布しているときは常に最初の桁の数値がこのような分布で出現する。以下に示したような理由により、自然界での測定結果はしばしば対数的に分布する。別の言い方でいえば、対数的な測定結果があらゆる場所に存在する。 この直感に反するような結果は、電気料金の請求書、住所の番地、株価、人口の数値、死亡率、川の長さ、物理・数学定数、冪乗則で表現されるような過程（自然界ではとても一般的なものである）など、様々な種類の数値の集合に適用できることがわかっている。この法則はその数値の基底によらず（十進法ではない場合でも）適用できるが、その場合1桁目の各数値の取る比率は変化する。 1938年にこの法則を提唱した物理学者、フランク・ベンフォード (Frank Benford) にちなんで名づけられている〔 （入会が必要）〕。しかしながら、この法則はそれ以前、1881年にサイモン・ニューカムによって提示されていた〔 （入会が必要）〕。 また、このような数ないし自然の性質を人工的工学的に反映させたものに「標準数」がある。 == 数学的な表現 == より正確にはベンフォードの法則は、基底が''b'' (''b'' ≥ 2) のときの最初の桁の数値''d'' (''d'' ∈ ) の出現確率は、''P(d)=''log''b''(''d'' + 1) − log''b''''d'' = log''b''((''d'' + 1)/''d'') という式に従うとしている。この数値は厳密に対数スケールにおいて''d''と''d'' + 1の間の空間に等しい。 基底が10の場合（十進数）、ベンフォードの法則に従えば最初の桁の分布は以下のようになる。ただし''d''が最初の桁で''p''が確率である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ベンフォードの法則」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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