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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク パーシバルの等式 ： ウィキペディア日本語版 パーセヴァルの等式 数学の解析学の分野において、の名にちなむパーセヴァルの等式（パーセヴァルのとうしき、）は、函数のフーリエ級数の総和可能性に関する基本的な結果である。幾何学的には、内積空間に対するピタゴラスの定理と見なされる。 大雑把に言うと、この等式では、函数のフーリエ係数の二乗の和が、その函数の二乗の積分と等しいことが示される。すなわち :$\backslash sum\_^\backslash infty\; |c\_n|^2\; =\; \backslash frac\backslash int\_^\backslash pi\; |f(x)|^2\; \backslash ,\; dx$ が成立する。ここで ''c''''n'' は ''ƒ'' のフーリエ係数で、次式で与えられる： :$c\_n\; =\; \backslash frac\backslash int\_^\; f(x)\; \backslash mathrm^\; \backslash ,\; dx.$ 正確には、この結果は ''ƒ'' が自乗可積分あるいはより一般に ''L''2[−π,π] に属する場合に成立する。類似の結果として、函数のフーリエ変換の二乗の積分が、その函数の二乗の積分と等しいというプランシュレルの定理がある。すなわち、1 次元の場合は、 に対して次の等式が成立する： :$\backslash int\_^\backslash infty\; |\backslash hat(\backslash xi)|^2\backslash ,d\backslash xi\; =\; \backslash int\_^\backslash infty\; |f(x)|^2\backslash ,\; dx.$ == ピタゴラスの定理の一般化 == 以下に述べるように、この等式はより一般の可分稠密であり、''e''''n'' は次を満たす意味で互いに正規直交である： : 0&\mbox\ m \not= n.\end このとき、パーセヴァルの等式によると、すべての ''x'' ∈ ''H'' に対して次が成立する。 :$\backslash sum\_n$\rangle\right|^2. ''B'' が total であるという仮定は、等式が成立するために必要である。''B'' が total でないなら、パーセヴァルの等式の等号が に変わったベッセルの不等式が成り立つ。このようなパーセヴァルの等式の一般の形は、リース＝フィッシャーの定理を利用することで証明できる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「パーセヴァルの等式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.