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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ガウスの微分方程式 ： ウィキペディア日本語版 ガウスの微分方程式[-びぶんほうていしき] ガウスの微分方程式（-びぶんほうていしき）あるいは超幾何微分方程式（ちょうきかびぶんほうていしき）とはガウスにその名をちなむ、以下の形をした常微分方程式である。 ここで α, β, γ は複素定数である。 ==性質== この微分方程式は $\backslash displaystyle\; x=0,1,\backslash infty$ において確定特異点を持ち、 それ以外に特異点を持たない。 また各特異点での解はガウスの超幾何関数 $\backslash displaystyle\; F(\backslash alpha,\backslash beta,\backslash gamma\; ;\; x)$ を使って以下の様に表せる事が知られている。 * ''x'' = 0 での解 　*$\backslash displaystyle\; y\_(x)\; =\; F(\; \backslash alpha,\; \backslash beta,\; \backslash gamma\; ;\; x)$ 　*$\backslash displaystyle\; y\_(x)\; =\; x^F(\backslash alpha-\backslash gamma+1,\backslash beta-\backslash gamma+1,2-\backslash gamma\; ;x)$ * ''x'' = 1 での解 　*$\backslash displaystyle\; y\_(x)\; =\; F(\backslash alpha,\backslash beta,\backslash alpha+\backslash beta-\backslash gamma+1\; ;\; 1-x)$ 　*$\backslash displaystyle\; y\_(x)\; =\; (1-x)^F(\backslash gamma-\backslash alpha,\backslash gamma-\backslash beta,\backslash gamma-\backslash alpha-\backslash beta+1\; ;\; 1-x)$ * ''x'' = ∞ での解 　*$\backslash displaystyle\; y\_(x)\; =\; x^F(\backslash alpha,\backslash alpha+1-\backslash gamma,\backslash alpha-\backslash beta+1\; ;\; 1/x\; )$ 　*$\backslash displaystyle\; y\_(x)\; =\; x^F(\backslash beta,\backslash beta+1-\backslash gamma,\backslash beta-\backslash alpha+1\; ;\; 1/x\; )$ 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ガウスの微分方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.