翻訳と辞書 Words near each other ・ ディリクレ分布 ・ ディリクレ単数定理 ・ ディリクレ問題 ・ ディリクレ固有値 ・ ディリクレ境界 ・ ディリクレ境界条件 ・ ディリクレ指標 ・ ディリクレ条件 ・ ディリクレ核 ・ ディリクレ環 ・ ディリクレ積分 ・ ディリクレ級数 ・ ディリクレ関数 ・ ディリジャント級通報艦 ・ ディリス賞 ・ ディリチウム ・ ディリドン駅 ・ ディリマンFC ・ ディリンジャー ・ ディリービオ Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ディリクレ積分 ： ミニ英和和英辞書 ディリクレ積分[ぶん, ふん] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 積 ： [せき] 　【名詞】 1. (gen) (math) product　 ・ 積分 ： [せきぶん] 　(n) integral ・ 分 ： [ぶん, ふん] 　 1. (n,n-suf,pref) (1) part　2. segment　3. share　4. ration　5. (2) rate　6. (3) degree　7. one's lot　8. one's status　9. relation　10. duty　1 1. kind　12. lot　13. (4) in proportion to　14. just as much as　1 ディリクレ積分 ： ウィキペディア日本語版 ディリクレ積分[ぶん, ふん] ディリクレ積分（ディリクレせきぶん、）とは広義積分 :$\backslash int\_0^\backslash frac\backslash ,dx$ のことである。これは /2 に収束することが知られている。これは絶対収束ではなく、ルベーグ積分の意味では可積分でない。 この項では、この事実を複素積分に立脚して証明する。 ==証明== ''f''(''z'') = ''e''''iz''/''z'' の積分を考える。0 < ''r'' < ''R'' をとり、図のように経路 ''C''''r'', ''C''''R'' を定める（赤領域を左に見るように進む向きを正とする）。''f'' は赤領域で正則であるから、コーシーの積分定理により :$\backslash int\_\backslash frac\backslash ,dz\; +\; \backslash int\_^\; \backslash frac\backslash ,dx$ + \int_ \frac\,dz + \int_r^R \frac\,dx = 0 \qquad \cdots(1) となる。 まず、左辺第2項と第4項はオイラーの公式により :$\backslash begin\backslash int\_^\backslash dfracdx+\backslash int\_r^R\backslash dfracdx$ &=-\int_^\dfracdx+\int_r^R\dfracdx\\ &=2i\int_r^R\dfracdx.\ \ \cdots(2) \end 次に、置換 $z=Re^$ により、 :$\backslash begin\backslash left|\backslash int\_f(z)\backslash ,dz\backslash right|$ &=\left|\int_0^f(Re^)iRe^dt\right|\\ &\le \int_0^\pi |f(Re^)| R \, dt = \int_0^e^dt = 2\int_0^e^dt\\ &\leq 2\int_0^e^dt \quad \left(\because\ \ t \in \left\ \Longrightarrow\ \dfract \leq \sin t\right)\\ &= \frac(1-e^) \to 0\quad (R \to \infty).\ \ \cdots(3) \end また、 $z\; \backslash neq\; 0$ のとき、指数関数 $e^z$ の定義により、 :$\backslash frac=\backslash frac\backslash sum\_^\backslash frac$ =\frac+\sum_^\dfracz^. $g(z):=\backslash sum\_^\backslash fracz^$ とおくと、 :$\backslash int\_\backslash dfracdz=\backslash int\_\backslash dfracdz+\backslash int\_g(z)dz.$ ここで、置換 $z=re^$ により、 :$\backslash int\_\backslash dfracdz=\backslash int\_^0\backslash dfracire^dt=i\backslash int\_^0dt=-i\backslash pi.$ 次に、 $\backslash int\_g(z)dz\; \backslash to\; 0\backslash \; \backslash \; (r\; \backslash to\; 0)$ を示そう。''g'' は整関数、とくにコンパクト集合 $K:=\backslash$ で連続だから、ワイエルシュトラスの最大値定理を使うと、 :$^M>0,\backslash \; ^z\; \backslash in\; K\; :\; |g(z)|\; \backslash leq\; M.$ $r$ を十分小さくとれば、経路 $C\_r$ （の像）は ''K'' に含まれるから、 :$\backslash left|\backslash int\_g(z)dz\backslash right|\; \backslash leq\; \backslash int\_|g(z)||dz|\; \backslash leq\; M\backslash int\_|dz|=M\backslash pi\; r\; \backslash to\; 0\backslash \; \backslash \; (r\; \backslash to\; 0).\backslash \; \backslash \; \backslash cdots(4)$ 以上より、(1) において $r\; \backslash to\; 0,\backslash \; R\; \backslash to\; \backslash infty$ とすれば、(2)～(4)より :$0+2i\backslash int\_0^\backslash dfracdx-i\backslash pi=0$ すなわち :$\backslash int\_0^\backslash dfracdx=\backslash dfrac$ が従う。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ディリクレ積分」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.