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有理根定理（ゆうりこんていり、）は整数係数の代数方程式 : の有理数の根に対する制約を述べた定理である。有理根定理は次のような言明である： 定数項 および最高次の係数 がゼロでないなら、有理根 を互いに素（最大公約数が ）な整数 で表したとき、 は以下の条件を満たす。 * は の約数 * は の約数 有理根定理は、多項式の因数分解に関するの特別な場合に当たる。また、最高次の係数 が であるとき成り立つ整数根定理 は、有理根定理の特別な場合である。 == 証明 == === 直接的な証明 === なる多項式を考える。互いに素な に対して を満たすことを仮定する： から定数項 を右辺へ移項し、両辺に を掛けることで以下の方程式を得る。 と括弧内の整数の積は に等しく、従って は を割り切れることが分かる。しかしながら、 と は互いに素であり、ユークリッドの補題から同様に と も互いに素であるため、 は残る因数 を割り切ることが示される。 から最高次の項 を右辺へ移項し両辺に を掛けることで次の式を得る。 と の場合と同様の理由で、 は最高次の係数 を割り切ることが示される。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「有理根定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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