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位相的場の理論（いそうてきばのりろん）もしくは位相場理論（いそうばりろん）あるいはは、を計算する場の量子論である。〔適当な参考書が日本語にはないが、を挙げた。〕 TQFTは物理学者により開拓されたにもかかわらず、数学的にも興味を持たれていて、結び目理論や代数トポロジーの 4次元多様体の理論や代数幾何学のモジュライ空間の理論という他のものにも関係している。サイモン・ドナルドソン, ヴォーン・ジョーンズ, エドワード・ウィッテン, や マキシム・コンツェビッチ は皆、フィールズ賞 をとり、位相的場の理論に関連した仕事を行っている。 物性物理学では、位相的場の理論は、分数量子ホール効果や、凝縮状態や他の状態のような、の低エネルギー有効理論である。 TQFTは物理学者により開拓されたにもかかわらず、数学的にも興味を持たれていて、結び目理論や代数トポロジーの 4次元多様体の理論や代数幾何学のモジュライ空間の理論という他のものにも関係している。サイモン・ドナルドソン, ヴォーン・ジョーンズ, エドワード・ウィッテン, や マキシム・コンツェビッチ は皆、フィールズ賞 をとり、位相的場の理論に関連した仕事を行っている。 物性物理学では、位相的場の理論は、分数量子ホール効果や、凝縮状態や他の状態のような、の低エネルギー有効理論である。 ==オーバービュー== 位相的場の理論では、相関関数が時空の計量に依存しない。このことは、（トポロジーを変えない範囲で）時空の形が変わっても理論自体は不変であることを意味する。もし時空が曲がったり、収縮したりした場合でも、相関関数は変化しない。結局、それらは位相不変量となる。 位相的場の理論は素粒子物理学で使われるミンコフスキー時空にはさほど興味はない。ミンコフスキー空間は、であるから、その上の TQFT は自明な位相不変量のみの計算結果となる。結局、TQFTは普通、例えばリーマン面のような、曲がった時空上で研究される。知られている位相的場の理論の大半は、5次元未満のされている。いくらか高い次元の理論も存在しそうであるが、あまりよく知られてはいない。 量子重力は（ある適当な意味で）背景独立であると信じられていて、TQFT は背景独立な場の量子論の例を提供する。これはこのクラスのモデルの理論的な研究を前進させるという証である。 (注意事項： TQFT は有限の自由度しか持たないと言われることがある。これは基本的な性質ではない。物理学者や数学者が研究している例の大半は、これが有限の自由度を持つこということがあるが、しかし、必ずしも有限の自由度を持つ必要はない。もし、そのようなことを定義できたとすると、無限次元の射影空間をターゲットとする位相的シグマモデルは、可算無限個の自由度を持つと考えられる。
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