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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 補題 ： [ほだい] (n) subtitle ・ 題 ： [だい] 1. (n,vs) title 2. subject 3. theme 4. topic
ユークリッドの補題（ユークリッドのほだい、）またはユークリッドの第一定理（ユークリッドのだいいちていり、）とは素数に関する次の基本的な性質について述べた補題である： :''ある素数が 2 つの数の積を割り切れるなら、2 つの数の少なくとも 1 つはその素数で割り切れる。'' たとえば、 について、 は で割り切れるので、ユークリッドの補題から の少なくとも一方は で割り切ることができる。実際、 であり は で割り切れる。 この性質は算術の基本定理を証明する鍵となる〔一般に、域が一意分解整域であることを示すことは、ユークリッドの補題と (ACCP) を導くには充分である。〕。これは素元、すなわち任意の可換環における一般化された素数の定義に用いられる。 ユークリッドの補題は合成数に対しては正しくない。たとえば は を割り切れないし も割り切ることができないが、それらの積 は で割り切ることができる ()。 ユークリッドの補題の名は、ギリシアの数学者アレクサンドリアのエウクレイデスの著作『原論』の中で示されたことによる。 == 定式化 == を素数とし、2 つの整数 の積 は で割り切れるとする（このことは記号的に と表す。これの否定は と表され、 が で割り切れないことを示す）。このとき または 、あるいはその両方が成り立つ。 : 同値な言明として以下のようなものがある。 * かつ ならば :: * かつ ならば :: 一般化された補題もまたユークリッドの補題と呼ばれる： : が と互いに素であり、かつ ならば、 である。 この定理がユークリッドの補題の一般化であることは、 が素数なら * * は と互いに素のため 、従って のいずれかであることによる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ユークリッドの補題」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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