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スターリング数 : ミニ英和和英辞書
スターリング数[すたーりんぐすう]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [ちょうおん]
 (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 

スターリング数 : ウィキペディア日本語版
スターリング数[すたーりんぐすう]
スターリング数(スターリングすう)は、上昇階乗冪 (rising factorial) や 下降階乗冪(falling factorial) を数値の冪乗と関係づけるための級数の展開係数として、イギリスの数学者ジェームズ・スターリングが1730年に彼の著書 ''Methodus Differentialis'' で導入した数〔Charalambos A., Charalambides, "Combinatorial Methods in Discrete Distributions," John Wiley & Sons, Inc., p. 73, 2005.〕である。スターリング数は第1種スターリング数と、第2種スターリング数に分類される。 第1種スターリング数はべき乗から階乗への変換に、第2種スターリング数は階乗からべき乗への変換に現れる。また、スターリング数は組合せ数学において意味をもった数値を与える。
== 第1種スターリング数 ==
第1種スターリング数 (Stirling number of the first kind) = 1 と定義する。第1種スターリング数は、
なる漸化式で計算できる。この漸化式は、べき級数の展開係数としての定義から導出できる。第1種スターリング数の中で、簡単な数式で書ける成分として、
が挙げられる。なお、()は二項係数(二項定理 参照)である。これらは上記の漸化式を用いれば証明できる。特に、第1の関係式は、0^=0 であることから導くこともできる。上に示した漸化式にしたがい、第1種スターリング数は下表のように計算される。なお、表中の空欄に位置する数値はゼロであると解釈する。

下降階乗冪 x^\equiv x\,(x-1)(x-2)\cdots(x-n+1) も第1種スターリング数を含む展開係数をともない、x のべき級数で表現できる。具体的には、
::
x^ = \sum_^ (-1)^\left\right \,x^k

と書けるので、展開係数は第1種スターリング数に符号補正 (-1)^ を施した値である。この展開式は、
::
\begin
x^
& = x\,(x-1)(x-2)\cdots(x-n+1) \\
& = (-1)^n\cdot(-x)(-x+1)(-x+2)\cdots(-x+n-1) \\
& = (-1)^n\,(-x)^
\end

であることに注意すれば容易に証明できる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「スターリング数」の詳細全文を読む




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