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81 : ウィキペディア日本語版
81

81八十一、はちじゅういち、やそひと、やそじあまりひとつ)は、自然数また整数において、80 の次で 82 の前の数である。
== 性質 ==

*合成数であり、正の約数1, 3, 9, 27, 81 である。
 *約数の和は121約数の和が奇数になる15番目の数である。1つ前は72、次は98
 *約数の和が平方数になる6番目の数である。1つ前は70、次は94
* = 0.…(下線部は循環節。その長さは9である)。
*9番目の平方数であり、9。1つ前は 64、次は 100。また3番目の二重平方数でもあり、3。1つ前は 16、次は 256
 * 9 とみたとき1つ前は9、次は729
 * 3 とみたとき1つ前は27、次は243
*次のような連分数表示を持つ(下線部は循環節。その長さは3である)。
 *\frac =\cfrac ()
*6番目の七角数で、1つ前は 55、次は 112
*9番目のトリボナッチ数である。1つ前は 44、次は 149
 *トリボナッチ数平方数となる3番目の数である。1つ前は4、次は3136
*6番目の完全トーティエント数である。1つ前は 39、次は 111。3の累乗数は全て完全トーティエント数でもある。
*81の累乗数は下2桁が 61→41→21→01→81と続いていく。
 *81 = 6,561、81 = 531,441、81 = 43,046,721、81 = 3,486,784,401、81 = 282,429,536,481
*81 × 2 − 1 は素数である。このような性質を持つ平方数としては 81 が最小で、他にこのような平方数は知られていない。
*81番目の素数:419
*30番目のハーシャッド数である。1つ前は80、次は84
 *9を基とする9番目のハーシャッド数である。1つ前は72、次は90
 *''n''を基とする''n''番目のハーシャッド数である。1つ前は1016、次は1090
 *平方数がハーシャッド数になる5番目の数である。1つ前は36、次は100
*各位の和(数字和)が9となる9番目の数。1つ前は72、次は90。
 *各位の和(数字和)が ''n'' になる ''n'' 番目の数である。1つ前は71、次は109

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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