翻訳と辞書 Words near each other ・ べか太郎 ・ べか船 ・ べか車 ・ べが ・ べが (2代) ・ べが (初代) ・ べきかんむり ・ べき乗 ・ べき乗則 ・ べき乗和の公式 ・ べき乗法 ・ べき剰余 ・ べき子 ・ べき指数 ・ べき根 ・ べき法則 ・ べき級数 ・ べき関数 ・ べき集合 ・ べき零リー代数 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク べき乗法 ： ウィキペディア日本語版 べき乗法[べきじょうほう] べき乗法とはある$n\; \backslash times\; n$行列の固有値のうち、絶対値最大のものを求める手法の総称であり、いくつかのバリエーションがある。累乗法とも呼ばれる。 典型的には、与えられた$n\; \backslash times\; n$行列$\backslash mathbf$に対して、適当な初期ベクトル$\backslash mathbf^$から始めて、逐次 $\backslash mathbf^\; =\; \backslash mathbf\; \backslash mathbf^$ を計算することで、$\backslash mathbf^$が$\backslash mathbf$の絶対値最大の固有値$\backslash lambda\_1$に属する固有ベクトルの方向に漸近していくことを利用し、 $\backslash lim\_\backslash dfrac\; =\; \backslash lambda\_1$ により絶対値最大の固有値を得る。ただしベクトル列$\backslash$が定ベクトルに収束していくわけではないことに注意する。 また、べき乗法に類似した、絶対値最小の固有値を求める方法として逆べき乗法がある。 ==収束の証明== $n\; \backslash times\; n$行列$\backslash mathbf$の固有値$\backslash lambda\_i\; (i=1,2,\backslash cdots,n)$がすべて互いに異なり $\backslash mid\backslash lambda\_1\backslash mid>\backslash mid\backslash lambda\_2\backslash mid>\backslash cdots>\backslash mid\backslash lambda\_n\backslash mid$ であるとする。ここで、$\backslash lambda\_i$に属する$\backslash mathbf$の固有ベクトルを$\backslash mathbf\_i$とすると、$\backslash mathbf\_i$は $\backslash mathbf\backslash mathbf\_i\; =\; \backslash lambda\_i\; \backslash mathbf\_i$ をみたす。また、$\backslash mathbf\_i$は互いに1次独立なので、初期ベクトル$\backslash mathbf^$はこれらの1次結合により $\backslash mathbf^\; =\; c\_\backslash mathbf\_\; +\; c\_\backslash mathbf\_\; +\; \backslash cdots\; +\; c\_\backslash mathbf\_$ と表すことができる。ここで、$c\_1\; \backslash neq\; 0$とすれば、$\backslash mathbf^$は以下のように表される。 :$\backslash mathbf^\; =\; \backslash mathbf^\backslash mathbf^\; =\; c\_^\backslash mathbf\_\; +\; c\_^\backslash mathbf\_\; +\; \backslash cdots\; +\; c\_^\backslash mathbf\_$ =c_1^\biggl\ 仮定よりなので、$k\backslash rightarrow\backslash infty$のとき$\backslash mathbf^$は絶対値最大の固有値$\backslash lambda\_1$に属する固有ベクトル$\backslash mathbf\_1$と同じ方向$c\_1^k\backslash mathbf\_1$に近づいていく。 絶対値最大の固有値$\backslash lambda\_1$を求めるときは、 :$\backslash mathbf^\; =\; c\_1^\backslash biggl\backslash$ より、 :$\backslash lim\_\backslash dfrac\; =\; \backslash lambda\_1$ となることを利用する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「べき乗法」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.