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連続の式 : ミニ英和和英辞書
連続の式[しき]
continuity equation
===========================
: [むらじ, れん]
 【名詞】 1. party 2. company 3. group 
連続 : [れんぞく]
  1. (n,vs) serial 2. consecutive 3. continuity 4. occurring in succession 5. continuing 
: [しき]
  1. (n,n-suf) (1) equation 2. formula 3. expression 4. (2) ceremony 5. (3) style 
連続の式 ( リダイレクト:連続の方程式 ) : ウィキペディア日本語版
連続の方程式[れんぞくのほうていしき]
連続の方程式(れんぞくのほうていしき、、連続方程式、連続の式、連続式などとも言う)は物理学で一般的に適用できる方程式で、「原因もなく物質が突然現れたり消えたりすることはない」という自然な考え方を表す。保存則と密接に関わっている。
狭義には流体力学における質量保存則
:
+ \nabla \cdot (\rho \boldsymbol) = 0

:(ρは密度''v'' は流れの速度、''t'' は時間である。∇はナブラを参照。)
あるいは、この式を非圧縮性流体に適用した
:
\nabla \cdot \boldsymbol = 0

を指す。
広義には、スカラー物理量 ''q'' についての保存則
:
+ \nabla\cdot\boldsymbol = 0

:(ρ:''q'' の密度、''j'':''q'' の流束
を指し、更に一般化して、''q'' の輸送方程式(一般の保存則)
:
+ \nabla\cdot\boldsymbol = \sigma

:(σ:''q'' の湧き出し密度)
を指すこともある。'v'' は流れの速度、''t'' は時間である。∇はナブラを参照。)
あるいは、この式を非圧縮性流体に適用した
:
\nabla \cdot \boldsymbol = 0

を指す。
広義には、スカラー物理量 ''q'' についての保存則
:
+ \nabla\cdot\boldsymbol = 0

:(ρ:''q'' の密度、''j'':''q'' の流束
を指し、更に一般化して、''q'' の輸送方程式(一般の保存則)
:
+ \nabla\cdot\boldsymbol = \sigma

:(σ:''q'' の湧き出し密度)
を指すこともある。' は流れの速度、''t'' は時間である。∇はナブラを参照。)
あるいは、この式を非圧縮性流体に適用した
:
\nabla \cdot \boldsymbol = 0

を指す。
広義には、スカラー物理量 ''q'' についての保存則
:
+ \nabla\cdot\boldsymbol = 0

:(ρ:''q'' の密度、''j'':''q'' の流束
を指し、更に一般化して、''q'' の輸送方程式(一般の保存則)
:
+ \nabla\cdot\boldsymbol = \sigma

:(σ:''q'' の湧き出し密度)
を指すこともある。'j'':''q'' の流束
を指し、更に一般化して、''q'' の輸送方程式(一般の保存則)
:
+ \nabla\cdot\boldsymbol = \sigma

:(σ:''q'' の湧き出し密度)
を指すこともある。':''q'' の流束
を指し、更に一般化して、''q'' の輸送方程式(一般の保存則)
:
+ \nabla\cdot\boldsymbol = \sigma

:(σ:''q'' の湧き出し密度)
を指すこともある。
== 広義の連続の方程式の導出 ==

広義の連続の式をフラックス形式あるいは一般の保存則という。''q'' をあるスカラー物理量、Ωを固定された有界積分領域、∂ΩをΩの境界である閉曲面とする。
''q'' についての連続の式は、
: 領域 Ω における ''q'' の単位時間あたりの増加量 と 境界 ∂Ω における ''q'' の単位時間あたりの流出量流量) ''J'' とのは、 領域Ωにおける ''q'' の単位時間あたりの湧き出し量 ''S'' に等しい
:: + J = S
と表現できる。
ここで ''q'' は連続的に分布する量であり、上述の量はすべて何らかの「密度量」で表現できなければいけない。そこで、''q'' の密度 ρ、''q'' の流束 ''j'' 、''q'' の湧き出し密度 σ を導入すると、
:
\begin
M &= \int_\Omega \rho \,\mathrmV\\
J &= \oint_\boldsymbol\cdot\mathrm\boldsymbol\\
S &= \int_\Omega \sigma \mathrmV
\end

と表せる。ここで、d''S'' は、境界 ∂Ω 上の微小素片における外向きの面積ベクトルであり、第2式は流束と面積ベクトルとの積の総和が境界を通って流れ出す ''q'' の流量であることを表している。
これにより連続の式は
:
\int_\Omega \rho \,\mathrmV
+ \oint_\boldsymbol\cdot\mathrm\boldsymbol
= \int_\Omega \sigma \mathrmV

となる。
ガウスの定理を使って第2項を体積積分で書き換え、第1項の時間微分と体積積分を交換すると
:
\int_\Omega \left\\mathrmV
= 0

となるので、微分形
: + \nabla\cdot\boldsymbol = \sigma
が得られる。
特に、湧き出しがないときの連続の式
: + \nabla\cdot\boldsymbol = 0
保存形、あるいは、''q'' の保存則の微分形と呼ぶ。'j'' 、''q'' の湧き出し密度 σ を導入すると、
:
\begin
M &= \int_\Omega \rho \,\mathrmV\\
J &= \oint_\boldsymbol\cdot\mathrm\boldsymbol\\
S &= \int_\Omega \sigma \mathrmV
\end

と表せる。ここで、d''S'' は、境界 ∂Ω 上の微小素片における外向きの面積ベクトルであり、第2式は流束と面積ベクトルとの積の総和が境界を通って流れ出す ''q'' の流量であることを表している。
これにより連続の式は
:
\int_\Omega \rho \,\mathrmV
+ \oint_\boldsymbol\cdot\mathrm\boldsymbol
= \int_\Omega \sigma \mathrmV

となる。
ガウスの定理を使って第2項を体積積分で書き換え、第1項の時間微分と体積積分を交換すると
:
\int_\Omega \left\\mathrmV
= 0

となるので、微分形
: + \nabla\cdot\boldsymbol = \sigma
が得られる。
特に、湧き出しがないときの連続の式
: + \nabla\cdot\boldsymbol = 0
保存形、あるいは、''q'' の保存則の微分形と呼ぶ。' 、''q'' の湧き出し密度 σ を導入すると、
:
\begin
M &= \int_\Omega \rho \,\mathrmV\\
J &= \oint_\boldsymbol\cdot\mathrm\boldsymbol\\
S &= \int_\Omega \sigma \mathrmV
\end

と表せる。ここで、d''S'' は、境界 ∂Ω 上の微小素片における外向きの面積ベクトルであり、第2式は流束と面積ベクトルとの積の総和が境界を通って流れ出す ''q'' の流量であることを表している。
これにより連続の式は
:
\int_\Omega \rho \,\mathrmV
+ \oint_\boldsymbol\cdot\mathrm\boldsymbol
= \int_\Omega \sigma \mathrmV

となる。
ガウスの定理を使って第2項を体積積分で書き換え、第1項の時間微分と体積積分を交換すると
:
\int_\Omega \left\\mathrmV
= 0

となるので、微分形
: + \nabla\cdot\boldsymbol = \sigma
が得られる。
特に、湧き出しがないときの連続の式
: + \nabla\cdot\boldsymbol = 0
保存形、あるいは、''q'' の保存則の微分形と呼ぶ。'S'' は、境界 ∂Ω 上の微小素片における外向きの面積ベクトルであり、第2式は流束と面積ベクトルとの積の総和が境界を通って流れ出す ''q'' の流量であることを表している。
これにより連続の式は
:
\int_\Omega \rho \,\mathrmV
+ \oint_\boldsymbol\cdot\mathrm\boldsymbol
= \int_\Omega \sigma \mathrmV

となる。
ガウスの定理を使って第2項を体積積分で書き換え、第1項の時間微分と体積積分を交換すると
:
\int_\Omega \left\\mathrmV
= 0

となるので、微分形
: + \nabla\cdot\boldsymbol = \sigma
が得られる。
特に、湧き出しがないときの連続の式
: + \nabla\cdot\boldsymbol = 0
保存形、あるいは、''q'' の保存則の微分形と呼ぶ。' は、境界 ∂Ω 上の微小素片における外向きの面積ベクトルであり、第2式は流束と面積ベクトルとの積の総和が境界を通って流れ出す ''q'' の流量であることを表している。
これにより連続の式は
:
\int_\Omega \rho \,\mathrmV
+ \oint_\boldsymbol\cdot\mathrm\boldsymbol
= \int_\Omega \sigma \mathrmV

となる。
ガウスの定理を使って第2項を体積積分で書き換え、第1項の時間微分と体積積分を交換すると
:
\int_\Omega \left\\mathrmV
= 0

となるので、微分形
: + \nabla\cdot\boldsymbol = \sigma
が得られる。
特に、湧き出しがないときの連続の式
: + \nabla\cdot\boldsymbol = 0
保存形、あるいは、''q'' の保存則の微分形と呼ぶ。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「連続の方程式」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Continuity equation 」があります。




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