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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク RK4 （ リダイレクト：ルンゲ＝クッタ法 ） ： ウィキペディア日本語版 ルンゲ＝クッタ法[るんげくったほう] ルンゲ＝クッタ法（）とは、数値解析において微分方程式の近似解を求める一連の方法である。この技法は1900年頃に数学者カール・ルンゲとによって発展された。 == 古典的な4次ルンゲ＝クッタ法 == 一般に用いられているルンゲ＝クッタ法は4次のルンゲ＝クッタ法（RK4）と呼ばれるものである。 初期値問題を次のように設定する。 :$y\text{'}\; =\; f(t,\; y),\; \backslash quad\; y(t\_0)\; =\; y\_0$ 次に、RK4ではこの問題に対して次式を与える。 :$y\_\; =\; y\_n\; +\; (k\_1\; +\; 2k\_2\; +\; 2k\_3\; +\; k\_4)$ ここで、 : k_2 &= f \left( t_n + , y_n + k_1 \right) \\ k_3 &= f \left( t_n + , y_n + k_2 \right) \\ k_4 &= f \left( t_n + h, y_n + hk_3 \right) \end である。すなわち、次の値 (''y''''n''+1) は、現在の値 (''y''''n'') に間隔 (''h'') と推定された勾配の積を加えたものである。その勾配は次の4つの勾配の重み付け平均で求める。 *''k''1 は初期値における勾配である。 *''k''2 は区間の中央における勾配であり、勾配 ''k''1 を用いて ''t''''n'' + ''h''/2 における ''y'' の値をオイラー法により決定したものである。 *''k''3 は区間の中央における勾配を再計算したものであり、''k''2 の値から決められた ''y'' の値を用いる。 *''k''4 は区間の最後における勾配であり、''k''3 の値から決められた ''y'' の値を用いる。 これら4つの平均を取るには、中央の勾配に対して大きな重み付けを与える。 :$\backslash mbox\; =\; \backslash frac.$ RK4は4次の方法である。すなわち、厳密解とRK4のテイラー展開が4次の項まで一致する(したがって全体の推定誤差は''h''5 のオーダーになる)。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ルンゲ＝クッタ法」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Runge-Kutta methods 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.