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自然数すべての総和 は、その -次の部分和 : が三角数によって与えられる無限級数。これは を無限大に飛ばすとき際限なく増加するため、この級数は（正の無限大に）発散し、通常の意味での「和」を持たない。 一見するとこの級数が意味のある値を持つことは全くないように思われるが、これに数学的に意味のある値を結びつける方法があり、そうして得られた値は複素解析や、物理学における場の量子論、特に弦理論などの分野において応用がある。様々な総和法を用いることで、上記のごとき発散級数にさえ有限な数値を割り当てることができ、特にゼータ関数正規化やラマヌジャン総和法では件の級数に を値として割り当てる。この事実をよく知られた公式 : として式に表す。モンスター群のムーンシャイン現象に関するモノグラフではこの等式を「自然科学において最も注目すべき公式の一つ」と評した。 == 部分和について == 級数 の部分和は順に と続き、第 部分和は簡単な公式 : によって与えられる。この等式はピタゴラス学派によって紀元前6世紀ごろには早くも知られていた。この形で与えられる数は、各項を点を三角形状に並べることで数えられることから、三角数と呼ばれる数である。 三角数からなる無限数列は に発散するから、定義により無限級数 もまた に発散する。これが発散することは「項が に収束しないならば級数は発散する」というの単純な帰結でもある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「1+2+3+4+…」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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